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Atividade

99920 - Panorama de Equações Diferenciais Parciais para ciências exatas

Período da turma:

26/01/2021 a 12/02/2021

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Descrição:

Aproximadamente um tema por cada aula de duas horas:

Tema 1
Introdução, exemplos, boa posição, problemas de Cauchy e caracteristicidade, Teorema de Cauchy-Kovalewski.

Tema 2
Equações de primeira ordem, método das características, Teorema de existência e unicidade. Transporte, conservação e choques. (∗)

Tema 3
Classificação em elípticas, parabólicas e hiperbólicas e principais propriedades. Sistema hiperbólicos, propagação de singularidades. (∗)

Tema 4
Equação da onda: problemas físicos modelados, existência, unicidade, energia, velocidade finita de propagação (princípio de causalidade), solução em dimensão 1, 2, 3 e maior.

Tema 5
Equação de Laplace: problemas físicos modelados, Identidade de Lagrange Green e consequências, propriedade do valor médio, princípio do máximo, função de Green e núcleo de Poisson. Solução na bola e no semiplano (∗)

Tema 6
Equação do calor: problemas físicos modelados, solução fundamental, princípio do máximo, regularização e irreversibilidade.
(∗) Estes assuntos serão abordados caso tenha tempo suficiente.

Bibliografia.

Notas de aula:
Equações Diferenciais Parciais, notas de aula, https://sites.icmc.usp.br/eugenio/EDP/globEDP.pdf
são baseadas, principalmente, nos textos:
EVANS, L. C. - Partial differential equations, Providence, RI, AMS, 1998.
FOLLAND, G. B. - Introduction to partial differential equations, Princeton University Press, 1976.
JOHN, F. - Partial differential equations, Springer-Verlag, 1982.•GARABEDIAN, P. R., Partial differential equations, John Wiley & Sons, 1964.

Carga Horária:

12 horas

Tipo:

Obrigatória

Vagas oferecidas:

300

Ministrantes:

Eugenio Tommaso Massa

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