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Atividade

99919 - Introdução à Análise Harmônica em Espaços Homogêneos do tipo Compacto

Período da turma:

25/01/2021 a 04/02/2021

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Descrição:

1. Ementa:

Grupos de Lie compactos e suas representações: representações irredutíveis têm dimensão finita – demonstração baseada em [4]; Lema de Schur – demonstração por invariância de núcleo e imagem de transformações que comutam com representações irredutíveis; Teorema de Peter-Weyl – demonstração parcial baseada em [1].
b) Espaços homogêneos: caracterização de espaços homogêneos como quociente de grupos de Lie – demonstração baseada em [3]; funções em espaços homogêneos como funções no grupo invariantes por um subgrupo.
c) Análise harmônica em espaços homogêneos por grupos compactos: decomposição do espaço L2 como soma direta de spans de coeficientes de representações – demonstração baseada em [2]; span de coeficientes de representação ρ como soma direta de representações de classe [ρ*] – demonstração baseada em [2]; execução dos exemplos S1=U(1) (série de Fourier clássica) e S2=SU(2)/U(1) (harmônicos esféricos).

2. Planejamento:

O objetivo é concluir cada um dos três itens da ementa em 4 horas, totalizando as 12 horas de minicurso. O foco principal é o último item, por isso resultados periféricos, mas importantes para o desenvolvimento da análise harmônica serão apresentados como fatos dados (e.g.: existência de medidas invariantes em grupos compactos e em espaços homogêneos). Definições e resultados (provados ou não) serão seguidos de exemplos para sedimentar seus significados e fortalecer intuição.

3. Bibliografia:

[1] Folland, G. A course in abstract analysis. CRC Press, 1995.
[2] Helgason, S. Groups and geometric analysis. Academic Press, 1984.
[3] Lee, J. Introduction to smooth manifolds. Springer, 2002.
[4] Nachbin, L. On the finite dimensionality of every irreducible unitary representation of a compact group. Proc. Amer. Math. Soc. 12 (1961), 11-12.

Carga Horária:

12 horas

Tipo:

Obrigatória

Vagas oferecidas:

300

Ministrantes:

Pedro Antonio Soares de Alcântara

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