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Atividade
| 134057 - Provas e Demonstrações Matemáticas na Educação Básica: tematização e práticas de ensino |
| Período da turma: | 10/05/2025 a 04/10/2025
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| Descrição: | Etapa 1
Tema 1: Aspectos técnicos - O que são hipótese, tese e implicação - O uso de definições em uma prova matemática - Formalismo, Técnicas de demonstração indiretas: redução ao absurdo, contrapositiva ou contradição - Empirismo, experimentações com casos particulares e conjecturação - Técnica de disjunção de casos - Necessidade e suficiência de hipóteses - O papel dos axiomas e da estruturação teórica em uma prova matemática - Cadeia de dependências de teoremas e circularidade - Tautologias e tabelas-verdade - Quantificadores - Provas construtivas de existência, provas não construtivas de existência - Negação de quantificadores - Generalização e particularização Etapa 2 Tema 3: Aspectos didático-metodológicos - Situações de prova: todo tipo de interação na sala de aula, espontânea ou planejada, em que alguma etapa do processo de prova seja mobilizada dentro da dinâmica de ensino-aprendizagem. - Três tipos de ênfase que se pode dar no trabalho com provas: nos teoremas, nas demonstrações ou nas premissas (axiomas, definições e hipóteses) - Cultivar a necessidade da prova: necessidade de validação, de explicação, de convencer o outro, de desafiar intelectualmente, etc. - Explicitar conhecimentos utilizados tacitamente pelos estudantes: reflexões sobre o tipo de perguntas a se fazer e a importância da escuta. - Valorização da autonomia dos estudantes: metodologias heurísticas; tratamento do erro; intervir e auxiliar evitando dar dicas. Bibliografia BACHELARD, Gaston. A formação do espírito científico. Rio de Janeiro: Contraponto, 1996. (v. 1938). DEER, George Wendell. The effects of teaching an explicit unit in logic on students' ability to prove theorems in geometry. 1969. Tese de doutorado não publicada, Florida State University. Dissertation Abstracts International, v. 30, p. 387-399. DE VILLIERS, Michael. Rethinking Proof with Sketchpad. Key Curriculum Press. 1999. FREUDENTHAL, Hans. Mathematics as an Educational Task. Dordrecht-Holland: D. Reidel Publishing Company, 1973. GARNICA, Antonio Vicente Marafioti. Fascínio da técnica, declínio da crítica: um estudo sobre a prova rigorosa na formação do professor de Matemática. 1995. 258f. Tese de Doutorado (Programa de Pós-graduação em Educação Matemática). Universidade Estadual Paulista. Rio Claro. GARNICA, Antonio Vicente Marafioti. As demonstrações em educação matemática: um ensaio. BOLEMA: Boletim de Educação Matemática, v. 15, n. 18, p. 91-99, 2002. HANNA, Gila. Proofs that prove and proofs that explain. Proceedings of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, v. 2, p. 45-51, 1989. HANNA, Gila; DE VILLIERS, Michael. Proof and proving in mathematics education: The 19th ICMI study. p. 475. Springer Nature, 2012. HEALY, Lulu; HOYLES, Celia. A study of proof conceptions in algebra. Journal for Research in Mathematics Education, v. 31, n. 4, p. 396-428, 2000. HEMMI, Kirsti. Students’ encounter with proof: The condition of transparency. The International Journal on Mathematics Education, v. 40, p. 413-426, 2008. JAHN, Ana Paula; HEALY, Lulu; PITTA COELHO, Sonia. Concepções de Professores de Matemática sobre prova e seu ensino: mudanças e contribuições associadas à participação em um projeto de pesquisa. In: Anais da 30ª Reunião Anual da ANPEd, v. 30. Caxambu, 2007, 24p. Disponível em: http://30reuniao.anped.org.br/trabalhos/GT19-3614--Int.pdf Acesso em: 25 mar. 2025. KNUTH, Eric J. Teachers’ conceptions of proof in the context of Secondary School of Mathematics. Journal of Mathematics Teachers Education, n. 5(1), p. 61-88, 2002. LAKATOS, Imre. A lógica do descobrimento matemático: provas e refutações. Tradução de Nathanael C. Caixeiro. Rio de Janeiro: Zahar, 1978. MATHEUS, Aline dos Reis. Argumentação e prova na matemática escolar. 2016. 145f. Dissertação de Mestrado (Programa de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática). Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo. São Paulo. MUELLER, David James. Logic and the ability to prove theorems in geometry. 1975. Tese de doutorado não publicada, Florida State University. Dissertation Abstracts International, v. 36, p. 851A. PÓLYA, George. How to solve it: A new aspect of mathematical method. In: How to solve it. Princeton University Press, 2014. PIETROPAOLO, Ruy Cesar. (Re)Significar a demonstração nos currículos da Educação Básica e da Formação de Professores de Matemática. 2005. 388f. Tese de Doutorado (Programa de Pós-graduação em Educação). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo. WALTER, Robert Lee. The effect of knowledge of logic in proving mathematical theorems in the context of mathematical induction. 1972. Tese de doutorado não publicada, Florida State University. Dissertation Abstracts International, v. 33, p. 262A. YACKEL, Erna; COBB, Paul. Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, v. 27, n. 4, p. 458-477, 1996. |
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| Carga Horária: |
45 horas |
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| Tipo: | Obrigatória | ||||
| Vagas oferecidas: | 30 | ||||
| Ministrantes: |
Ana Paula Jahn Murilo Falcirolli Amorim |
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