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Atividade

121439 - M3 Funções holomorfas e o operador shift

Período da turma:

03/01/2024 a 10/02/2024

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Descrição:

Programa:
O espaço $H^2$ como subespaço de $L^2$ do círculo unitário. Demonstração do Teorema de Beurling.
O espaço $H^2$ como espaço de funções holomorfas no disco unitário. Integral de Poisson e aproximações da identidade. Convergência radial e o Teorema de Fatou.
Fatoração de elementos de $H^2$. Funções interiores, produtos de Blaschke e funções singulares.
Funções exteriores e sua caracterização como vetores cíclicos do operador \textit{shift}. Completamento da discussão da fatoração canônica. Comentários sobre generalizações do Teorema de Beurling e da fatoração canônica.

Referências:
- P. Duren; Theory of $H^p$ Spaces (Pure and Applied Mathematics), Academic Press, New York, 1970.
- K. Hoffman; Banach Spaces of Analytic Functions, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1962.
- P. Koosis; Introduction to $H_p$ Spaces (Cambridge Tracts in Mathematics), 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge, 1998.
- R. Martínez-Avendaño, P. Rosenthal (Graduate Texts in Mathematics); An Introduction to Operators on the Hardy-Hilbert Space, Springer, New York, 2007.
- N. Nikolski; Hardy Spaces (Cambridge Series in Advanced Mathematics), Cambridge University Press, Cambridge, 2019.

Carga Horária:

14 horas

Tipo:

Optativa

Vagas oferecidas:

Ministrantes:

Charles Ferreira dos Santos

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