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Atividade
| 121321 - M13 Funções de uma variável complexa |
| Período da turma: | 03/01/2024 a 01/03/2024
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| Descrição: | I. O corpo dos números complexos: definição; operações e propriedades; topologia do plano complexo.
II. Funções analíticas: séries de potências; derivação complexa e propriedades; ramos de funções inversas; equações de Cauchy-Riemann; transformações de Möbius. III. Integração complexa: formas diferenciais; integração de 1-formas em caminhos; integração de 1- formas exatas e fechadas; integração de formas fechadas em caminhos contínuos; integração de formas fechadas ao longo de caminhos homotópicos; representação em séries de funções analíticas, zeros de uma função analítica; índice de uma curva fechada; o teorema de Cauchy e a fórmula integral de Cauchy; domínios simplesmente conexos e a versão homotópica do teorema de Cauchy; o Teorema da Aplicação Aberta; o Teorema de Goursat. IV. Singularidades isoladas de funções analíticas: zeros de funções analíticas; classificação; resíduos; o teorema do resíduo e aplicações; o princípio do argumento e o Teorema de Rouché; o teorema do módulo máximo e o princípio do máximo. V. O Teorema da Aplicação de Riemann: caracterização dos compactos do espaço das funções analíticas e do espaço das funções meromorfas; Teorema da Aplicação de Riemann. VI. Imagem de funções analíticas: o Teorema de Picard (little). Bibliografia 1. CONWAY, J. B. Functions of one complex variable I. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978. 2. LINS NETO, A., Funções de uma variável complexa, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1993. 3. STEIN, E., and SHAKARCHI, R., Complex Analysis. 2rd ed. Princeton University Press, 2003. 4. AHLFORS, L. V., Complex analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 1979. 5. GROVE, EA., and LADAS, GE. Introduction to complex variables. Boston; Houghton Mifflin, 1974. 6. MARSDEN, J. E., and HOFFMAN, MJ., Basic complex analysis. 2nd ed. New York: W. H. Freeman and Company, 1987. 7. PALKA, BP., An introduction to complex function theory. New York: Springer-Verlag, 1991. 8. LEVINSON, N., and REDHEFFER R.M.. Complex Variables. San Francisco: Holden-Day, 1970. |
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| Carga Horária: |
120 horas |
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| Tipo: | Optativa | ||||
| Vagas oferecidas: | 90 | ||||
| Ministrantes: |
Thaís Jordão |
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