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Atividade

111407 - Probabilidade II

Período da turma:

13/03/2023 a 12/03/2025

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Descrição:

Variáveis aleatórias contínuas: definição, função de distribuição e função densidade de probabilidade, esperança, variância, momentos.
1. Função geradora de momentos. Desigualdade de Markov/Chebyshev. Desigualdade de Jensen. Função característica.
2. Principais distribuições contínuas: uniforme, exponencial, normal, gama, beta e outras.
3. Distribuições conjuntas, covariância, correlação. Desigualdade de Cauchy-Schwarz.
4. Distribuições condicionais (ambas contínuas e também discreta com contínua), esperança condicional, variância condicional, E(X)=E(E(X|Y)) e Var(X)=E(E(X^2|Y))-E^2(E(X|Y). Normal bivariada e suas condicionais.
5. Transformações (uni e bivariadas) de variáveis aleatórias (incluindo método do Jacobiano): distribuição da soma, produto e quociente de variáveis aleatórias contínuas. Transformações via função geradora de momentos. Distribuição de mínimo e máximo de variáveis aleatórias.
6. Normal multivariada (incluindo forma matricial e transformações lineares).
7. Distribuições amostrais: obtenção da t-Student, F, Qui-quadrado como transformações (quadrado, razão, soma) de variáveis aleatórias normais padrão. Relações entre distribuições qui-quadrado, gama e beta. Estatísticas de ordem.
8. Definição dos modos de convergência: quase certa, em probabilidade, em distribuição, em r-ésima média. Teorema de Slutsky e Teorema do mapeamento contínuo (enunciados).
9. Lei Fraca de grandes números de Bernoulli e de Chebyshev. Lei Fraca de Khintchine (enunciado).
10. Teorema Limite Central para o caso de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. Método delta e aplicações.
11. Teorema de tipos extremais (enunciado) para obtenção da distribuição limite do máximo (Gumbel, Fréchet, Weibull).

Bibliografia
1. Ross, S.M.; Probabilidade: um Curso Moderno com Aplicações, 8a ed., São Paulo: Bookman, 2010.
2. Hoel, P. G., Port, S. C., Stone, C. J.; Introdução à Teoria das Probabilidades, Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
3. Magalhães, M.N.; Probabilidade e Variáveis Aleatórias, EDUSP, 3a.ed., 2a.reimpressão, 2015.
4. Mendes, B. V. M; Introdução à Análise de Eventos Extremos, 1a.ed., e-papers editora, 2004.
5. James, B.R.; Probabilidade: um curso intermediário, 4a.ed., IMPA, 2015.
6. Mood, A.M., Graybill, F.A. & Boes, D.C.; Introduction to the Theory of Statistics, 3rd ed., McGraw-Hill, 1973.
7. Bueno, V.C. & Rodrigues, K.A.S.; Probabilidade Básica, Editora Livraria da Física (2021).
8. Belitsky, V. & Moreira, F. M.; Emprego do método "Peaks over Threshold" na estimação de risco: uma exposição abrangente, detalhada mas simples, 3a.Escola Brasileira de Modelagem Estocástica em Seguros e Finanças, 2007.

Carga Horária:

90 horas

Tipo:

Obrigatória

Vagas oferecidas:

Ministrantes:

Silvia Nagib Elian

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