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Atividade

110945 - Cálculo Diferencial Geométrico no Rn

Período da turma:

09/01/2023 a 17/02/2023

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Descrição:

Objetivos:

Introduzir o aluno aos conceitos básicos de Cálculo no Rn, formulando a definição de diferencial de uma função como uma aplicação linear. Apresentar ao aluno as demonstrações dos Teoremas da Funções Inversa e Implícita, juntamente com algumas de suas principais aplicações.

Justificativa:

Os conceitos básicos do Cálculo no Rn, formulando a noção de diferencial de uma função na linguagem de aplicações lineares, assim como os Teoremas da Função Inversa e Implícita, são pré-requisitos fundamentais para a compreensão de vários assuntos importantes em geometria e análise. A aprendizagem do conteúdo dessa disciplina é imprescindível para a realização de um bom mestrado em matemática.

Conteúdo:

Noções básicas de topologia do Rn: conjuntos abertos, conjuntos fechados, limite e continuidade; noção de conjunto compacto em Rn na linguagem de coberturas abertas. Funções diferenciáveis do Rm no Rn. A diferencial como aplicação linear. Regra da cadeia. Desigualdade do valor médio. Teoremas da Função Inversa e da Função Implícita. Formas locais das imersões e das submersões. Teorema do posto.

Bibliografia:

- Sallum, E.M., Murakami, L.S.I., Silva, J.P., Cálculo Diferencial Geométrico no Rn. Publicações do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo, 1999.
- Lima, E.L., Análise no espaço Rn. Coleção Matemática Universitária. Publicação IMPA, 2002.
- Buck, R.C., Advanced Calculus, 3ª ed., McGraw-Hill, 1978.

Carga Horária:

90 horas

Tipo:

Obrigatória

Vagas oferecidas:

Ministrantes:

José Carlos Valencia Alvites

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