Essa disciplina tem por objetivo apresentar ao estudante a estrutura algébrica das formas diferenciais em superfícies, de maneira que os teoremas de Stokes e de Poincaré, que são os resultados principais de formas diferenciais, sejam demonstrados no seu ambiente natural.

(1) Superfícies
(2) Álgebra multilinear
(3) Integrais de superfícies
(4) Teoremas clássicos

(1) Superfícies: Revisão de aplicações diferenciáveis entre espaços Euclidianos, teoremas da aplicação inversa e implícita; Definição e exemplos de superficies em Rn; O espaço tangente; Aplicações diferenciáveis entre superfícies.
(2) Álgebra multilinear: Orientação em espaços vetoriais; Formas lineares; O produto exterior de formas lineares; A forma elemento de volume.
(3) Integrais de superfícies: Formas diferenciais em superfícies; Superfícies orientáveis; A derivada exterior; Integrais de superfícies.
(4) Teoremas clássicos: Superfícies com fronteira; O teorema de Stokes; O teorema da divergência; O teorema de Green; A fórmula do grau; O lema de Poincaré.