Este módulo anual integra os conhecimentos de temas fundamentais de Cálculo, Álgebra Linear e de Física básica. Os estudantes vão se familiarizar com conceitos essenciais como limite, derivada e integral de funções de uma ou mais variáveis, explorar a resolução de sistemas lineares, as operações básicas do cálculo vetorial, geometria analítica e espaços vetoriais, além de se familiarizar com as leis fundamentais da física newtoniana. Serão vistas as aplicações de equações diferenciais ordinárias em vibrações, oscilações e em outros sistemas físicos.

Cada conceito matemático e físico será explorado de maneira contextualizada, visando a construção de uma base para a consolidação do aprendizado de conceitos importantes para a Engenharia. Ao longo do módulo, são introduzidos métodos numéricos básicos para ilustrar e complementar os temas de Cálculo e Álgebra Linear.

Os objetivos de aprendizagem deste módulo são:

- Reconhecer, justificar e utilizar recursos de álgebra linear na descrição quantitativa de fenômenos da natureza.
- Reconhecer, justificar e aplicar conceitos de taxas de variação e de integrais na resolução de problemas da natureza.
- Formular modelos matemáticos para representar fenômenos da natureza
- Compreender fenômenos da natureza através de conceitos e modelos físicos
- Empregar álgebra linear na resolução de problemas tridimensionais
- Calcular derivadas e integrais de funções empregadas nas leis de movimento, conservação e gravitacionais
- Explicar, equacionar e resolver problemas físicos relativos a oscilações e ondas.

As competências e habilidades a serem desenvolvidas neste módulo serão descritas no projeto pedagógico do curso (este módulo é oferecido a diversos cursos) e devem ser consistentes com as seguintes:
- Competência: Desenvolver a capacidade de modelar fenômenos da natureza
Habilidades: Observar um fenômeno da natureza e descrevê-lo matematicamente
- Competência: Desenvolver o espírito crítico
Habilidades: Explicitar e verificar a validade de um modelo
Habilidades: Aplicar conceitos de cálculo e álgebra linear em física newtoniana, vibrações e oscilações 

Dentro do montante total de créditos-aula (23), a cálculo destinam-se 10 créditos, a álgebra linear 8 créditos e a física 5 créditos. 

Este módulo emprega uma abordagem integrada e abrangente de tópicos inter-relacionados de Cálculo, Álgebra Linear e Física, iniciando-se por espaços unidimensionais e culminando com espaços vetoriais de múltiplas dimensões e suas aplicações em física, utilizando essa área do conhecimento como uma ferramenta unificadora. O propósito primordial é oferecer aos estudantes uma compreensão sólida e aplicada desses domínios, capacitando-os a modelar fenômenos da natureza com segurança e conhecimento.

Ao final deste módulo, desde que o estudante se envolva em todas as atividades de aprendizagem, ele deverá demonstrar uma compreensão interdisciplinar desses campos, desenvolvendo habilidades importantes para enfrentar desafios complexos e contribuir com futuros avanços na engenharia.

Ao longo do semestre, serão abordados os seguintes tópicos, capacitando os alunos a compreenderem as relações subjacentes na interação entre Física, Cálculo e Álgebra Linear.
1.1 Introdução ao curso
1.2 Sistemas Lineares e Matrizes
1.3 Funções, continuidade
1.4 Análise gráfica de funções  Aplicações do TVI
1.5 Limites e Derivadas
1.6 Regras de derivação
1.7 Produto escalar e produto vetorial na base canônica
1.8 Força, Momento e Equilíbrio
1.9 Classificação de Sistemas Estáticos e Forças paralelas
1.10 Teorema do Valor Médio, L'Hospital, função composta

1.11 Cinemática uni-dimensional e bi-dimensional
1.12 Dinâmica, energia e leis de conservação
1.13 Integração
1.14 Técnicas de Integração
1.15 Retas, planos e posições relativas e distâncias

2.1 Espaços vetoriais, bases e mudança de base 
2.2 Aproximação de funções: Mínimos Quadrados, Polinômios, Operadores lineares
2.3 Limites de funções de mais de uma variável
2.4 Derivadas de funções de mais de uma variável
2.5 Teorema de Schwarz
2.6 Gradiente
2.7 Fórmula de Taylor
2.8 Linearização de funções ao redor de um ponto
2.9 Autovalores e autovetores
2.10 Diagonalização de operadores
2.11 Movimento Harmônico Simples
2.12 Teorema do Valor Médio
2.13 Regra da cadeia
2.14 Espaços vetoriais sobre C 
2.15 Sistemas de equações diferenciais lineares 
2.16 Oscilações e Vibrações amortecidas
2.17 Oscilações e Vibrações forçadas e ressonância
2.18 Interferência, batimento e efeito Doppler
2.19 Otimização - Máximos e mínimos e Multiplicadores de Lagrange 

Tópicos a serem abordados de maneira sucinta mas aprofundados em função do interesse e da disponibilidade de tempo (por ordem de prioridade, do mais importante para o menos importante):

2.19 Otimização - Máximos e mínimos e Multiplicadores de Lagrange
2.7 Fórmula de Taylor
2.14 Espaços vetoriais sobre C
1.15 Retas, planos e posições relativas e distâncias 
1.4 Análise gráfica de funções.  Aplicações do TVI
2.5 Teorema de Schwarz
2.17.Oscilações e Vibrações forçadas e ressonância
2.18 Interferência, batimento e efeito Doppler