Disciplina Discipline SEM5947
Equações Diferencias Parciais e Funções de Variáveis Complexas
Partial Differential Equations and Complex Variable Functions

Área de Concentração: 18161

Concentration area: 18161

Criação: 08/09/2022

Creation: 08/09/2022

Ativação: 08/09/2022

Activation: 08/09/2022

Nr. de Créditos: 12

Credits: 12

Carga Horária:

Workload:

Docente Responsável:

Professor:

Marcello Augusto Faraco de Medeiros

Objetivos:

Apresentar as ferramentas de engenharia matemática para o estudo funções de variáeis complexas e de equações diferenciais parciais.

Objectives:

Present the mathematical engineering tools for the study of partial differential equations applied to fluid dynamics.

Justificativa:

O estudo de engenharia em nível de pós graduação frequentemente requer um conhecimento adequado de equações diferencias, em particular equações diferenciais parciais, assim como funções variáveis complexa Esta disciplina aborda temas que vão além dos fundamentos que são abordados em nível de graduação e apresenta ferramentas que permitem a interpretação e a solução de equações diferenciais parciais.

Rationale:

The study of fluid dynamics at graduate level requires an adequate knowledge of differential equations, in particular partial differential equations, as well as complex variable functions. This course covers topics that go beyond the fundamentals that are addressed at undergraduate level and presents tools that allow the interpretation and the solution of partial differential equations.

Conteúdo:

Funções de variáveis complexas. Cortes e pontos de ramificação, derivação, integração, equação de Laplace, series de Taylor e Laurent, Teorema do Resíduo Solução de EDO linear com coeficientes constantes, homogêneas e não homogêneas. Método de sepração de variáveis, problema de autovalor. Serie e transformada de Fourier. Teoria de Sturm Liouville. EDP não homogênea. Funções de Green. Transformada de Laplace e sua inversão. Solução de EDP por transformada de Fourier e Laplace. Métodos de Perturbação.

Content:

Analytical Function Theory Function defined by differential equations eigenvalue problems and eigenfunctions expansions Green’s Functions Laplace transform Complex variable functions. Cuts and branch points, differentiation, integration, Laplace equation, Taylor and Laurent series, Residue Theorem Solution of linear ODE with constant coefficients, homogeneous and non homogeneous. Method of separation of variable, eigenvalue problem. Fourier series and transform. Sturm Liouville Theory. Non-homogeneous EDP. Green's Functions. Laplace transform and its inversion. EDP solution by Fourier and Laplace transform. Perturbation Methods.

Forma de Avaliação:

Média ponderada entre um trabalho e um conjunto de listas de exercícios.

Type of Assessment:

Weigted avarage between a project and a number of lists of exercises.

Observação:

N/C

Notes/Remarks:

N/C

Bibliografia:

Partial Differential Equations in Fluid Dynamics, I.H. Herron and M. R. Foster Applied Partial Differential Equations – R. Haberman Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems- Boyce and DiPrima Perturbation Methods for Engineers and Scientists– A. W. Bush Lecture Notes.

Bibliography:

Partial Differential Equations in Fluid Dynamics, I.H. Herron and M. R. Foster Applied Partial Differential Equations – R. Haberman Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems- Boyce and DiPrima Perturbation Methods for Engineers and Scientists– A. W. Bush Lecture Notes.

Tipo de oferecimento da disciplina:

Presencial

Class type:

Presencial